4.博弈论

（1）博弈论的历史——它的起源与形成

博弈的本质是人类的决策选择，是人们相互之间存在互动关系、策略对抗 情况下的决策选择。博弈论来自于人们的社会实践，是人类实践经验和古老智慧的结晶和升华发展而来的。在讲讲博弈论的发展之前，给大家讲讲田忌赛马的故事吧。

2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽。

什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法…

其实我们古时候就有博弈论的出现 - 田忌赛马。

公元前四世纪的中国，处在诸候割据的状态，历史上称为战国时期，在魏国做官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都，齐国使臣将他引见给齐国大将军田忌，孙膑给田忌讲了三天三夜的兵法，田忌十分佩服，将孙膑奉为上宾，孙膑对田忌也十分感激，经常为他献计献策。田忌喜欢赛马，但却时常输掉。有一次，他又与齐威王赛马，马分上、中、下三等，对等竞赛，三场全输，田忌好不丧气。这时恰巧孙膑在场，便给田忌出主意说：“待到下一轮比赛时，你用上马对威王的中马，用中马对威王的下马，用下马对威王的上马，必赢无疑。”田忌依计行事，造成两个局部的优势和一个局部的劣势，以一负二胜赢得齐王千金。一向取胜的齐威王这次输了，大感惊讶，忙问田忌是何原因？田忌把孙膑找来，借机推荐给齐威王。

田忌对阵齐威王的战略分布：

齐威王上等马

齐威王中等马

齐威王下等马

田忌上等马

田忌输

田忌赢

田忌赢

田忌中等马

田忌输

田忌输

田忌赢

田忌下等马

田忌输

田忌输

田忌输

在三局两胜的比赛规则下，由表可看出，田忌的中等马必须要赢，而且田忌的下等马绝对会输，于是就有且只有一种田忌会胜利的方法:田忌上等马对齐威王中等马，田忌中等马对齐威王下等马，田忌下等马对齐威王上等马。

一个简单的赛马故事却也能蕴含着有趣的博弈论知识。在历史的长河中，还存在着许多博弈论的例子。1500年前的巴比伦犹太教法典的婚姻合同、1838年的古诺模型、1883年的伯特兰德模型

人们慢慢从这种奇妙的事件发现了它其中蕴含的独特规律：1913年齐默罗提粗的关于象棋博弈的定理和逆推归纳法;1921年—1927年波雷尔对混合策略的第一个现代表述；1928年冯诺伊曼和摩根斯坦的扩展性博弈定义；在1944年冯诺伊曼和摩根斯坦出版的《博弈论和经济行为》成为了博弈论初步形成的标志；在1940—1950年代纳什提出的“纳什均衡”概念和“纳什定理”；“囚徒困境”博弈的实验；合作博弈的“核”与“夏普里值”的概念；在1950—1970年代“微分博弈”概率、“强均衡”概率、“重复博弈”概念、“重复博弈”的民间定理、“焦点”概念、博弈论在进化生物学中的公开应用、赛尔腾提出“子博弈完美纳什均衡”和“颤抖手均衡”、海萨尼关于不完美博弈理论提出了“贝叶斯纳什均衡”概念；在1980—1990年代，出现了顺推归纳法、克瑞波斯和威尔逊提出了“序列均衡”、斯密提出了“进化博弈论”、海萨尼和赛尔腾提出了非合作和合作博弈中均衡选择的一般理论和标准、1991年弗得博格和泰勒尔提出了“完美贝叶斯均衡”、1994年纳什和海萨尼对博弈论的基础研究获诺贝尔经济学奖、1996年莫里斯和维克瑞因对不完全信息博弈的研究获诺贝尔经济学奖。

随着人们对于生活中，工作中一些具有规律的事情的逐步剖析，博弈论也逐渐成型以及成熟甚至被合理运用起来帮助人们的生活。