既然无穷大也是数，那我们看到两样东西总是要本能的做一个比较，那看到无穷大的时候我们也会这样想，两个无穷大之间是不是也可以比较大小呢？看到这里可能就有人说了，都是无穷大了还怎么会有大小呢？如果一个无穷大比另一个无穷大更大一些，那我让那个小一些的无穷大再大一些，直到比那个大一些的无穷大更大一些为止不行吗？那么这里就犯了一个错误，那就是无穷大不是一个具体的数，当我们这样比较的时候就给无穷大默认了一个数值，而没有意识到无穷大是可以无限增大的。

那么我们先从简单的问题入手：“所有的整数的个数和一条直线的所有几何点的个数，究竟哪个大些？”——这个问题有意义吗？这个问题乍一看也真让人头大，但是数学家康托尔首先思考了这个问题。

这两个数既无法数出来，也无法表示，那怎么比较呢？康托尔提出可以将两组无穷大数进行一一配对，如果两组数最后都一个不剩，那么两个无穷大是一样大的；如果其中一组数还剩下了其他的数，那么这个无穷大便比另一个更大些。这显然是合理的。

我们先举一个最简单的例子，当我们在统计学校中桌子和椅子的数量时，使一张桌子配一把椅子，那么当多出椅子时，那么必定是椅子多，我们再让一个学生对应一副桌椅，那么多出的学生便是缺少的桌椅数，或多出的桌椅数加上学生数便是总的桌椅数。

数桌椅自然是很简单的问题，当我们回到无穷大之间的比较时，也是这样的思路。“所有的整数的个数和一条直线的所有几何点的个数，究竟哪个大些？”我们可以用刚才所说的方法，假设在直线的一头有一个点A，那么这条直线上就会有整数个点到点A的距离为整数，可是问题在于还有的点到点A的距离为小数，比如0.2236541…，那么整数与直线上点的一一对应关系也就不存在了，因此直线上的点是多于整数的个数的，两个无穷大的大小关系也就很明显了，直线上的几何点的数目是多于整数的。

那我们可以再证明一个很简单的例子。我们知道偶数与奇数的个数是相等的，那我们该如何证明呢？按照上文所说，我们应建立一个一一对应关系，很显然，这个一一对应关系很好找，让一个奇数加1便得到了偶数，那么奇数与偶数的一一对应关系我们就找到了，那自然就可以证明奇数与偶数的个数相等了。