尽管几何点的个数要比整数和分数的数目大，但是数学家们发现了比它更大的数，即各种曲线的样式的数目，它比所有几何点的数目要大得多，因此我们将其看作第三级无穷数列。

无穷大数随级别增大，无穷大也就越大。按照“无穷大数算术”的奠基者康托尔的意见，无穷大数是用希伯来字母ℵ（读作阿莱夫）表示的，在字母的右下角，再用一个小号数字表示这个无穷大数的级别。这样一来，数目字（包括无穷大数）的数列就成为无穷大的头三级分别为“所有整数和分数的数目”（ℵ1），“线、面、体上所有几何点的数目”（ℵ2）和“所有几何曲线的数目”（ℵ3）。

这样我们就可以说“一条直线上有ℵ2个点”、“所有曲线的样式有ℵ3种”，这就像我们说“人一天要吃3顿饭”、“地球有1个卫星”一样简单了。

无穷大的这三级已经足够表示目前我们能想到的所有无穷大了，所以不要再头大地给一个数无限地加1了，因为这仅仅是第一级无穷大，你连这一级都数不完。

第六章 无穷大的加减法

既然我们能比较无穷大的大小，那我们就可以让两个无穷大相加减，那么问题就来了，无穷大这么抽象，怎么做到优雅地相加减而不出错呢？

那首先无穷大之间的相加很简单了，两个无穷大相加必然还是无穷大了！那你或许就会说了，相加有什么意思，你让两个无穷大相减啊！那问题就来了，反正都是数不清，那两个无穷大相减不就是0吗？答案必然是不对的，无穷大的减法是有规律的。

我们知道，无穷大也是分级别的，同级别的无穷大相减肯定是0，但是不同级别的无穷大相减就不一样了。例如当第二级无穷大（ℵ2）减第一级无穷大（ℵ1）时，得到的结果仍然是无穷大，当第一级减第二级无穷大时，结果就是负无穷大了。

我们来看这是为什么。我们上面说第一级无穷大是所有整数和分数的数目，而第二级无穷大则是指线、面、体上所有几何点的数目，那这里结果也就自然而然地出来了，我们在第三章中证明过，整数与分数的总数是少于线上的几何点的数目的，所以当第二级无穷大（ℵ2）减第一级无穷大（ℵ1）时，结果就是正无穷大，相反则是负无穷大。